Question

【题目】已知：如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。设运动时间为t秒。

①当点P与点Q重合时，求t的值；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）①5；②3秒或秒或10秒

【解析】

（1）根据点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15，求出OA、OB长，即可求得答案；

（2）①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；②按照点Q往左运动和点Q网游运动两种情况求解.

解：（1）∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15，

∴OA=15=10，OB=15=5，

∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，

∴点A表示的数为-10，点B表示的数为5；

（2）①由题意得

t+2t=15

∴t=5，

∴当点P与点Q重合时，t的值是5；

②点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t，

此时AP=t，PQ=15-3t,AQ=15-2t，

当AP=AQ时，

t=(15-2t)，

∴t=3；

当PQ=AQ时，

15-3t =(15-2t)，

∴t=；

点Q往左运动时，点P表示的数是-5+(t-5)=t-10，点Q表示的数是-5+2(t-5)=2t-15，

此时AP=t，PQ=t-5,AQ=2t-5，

当AP=AQ时，

t=(2t-5)，

∴t=-5（舍去）；

当PQ=AQ时，

t-5=(2t-5)，

∴t=10；

∴当点P是线段AQ的三等分点时，t的值是3秒或秒或10秒.