题目内容
如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD。
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y=
x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由。（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
，顶点坐标是（-
，
）
（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y=
x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由。（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
，顶点坐标是（-，） 
解：（1） A（-2，0） ，D（-2，3）；
（2）∵抛物线y=
x2+bx+c 经过C（1，0），D（-2，3）代入，
解得：b=-
，c=
，
∴所求抛物线解析式为：y=
，
（3）答：存在，
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=
x2-
x+
+h =
（x-1）2+h，
此时抛物线与y轴交点E（0，
+h），
当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时，
则点M的坐标为（
），
又∵M在平移后的抛物线上，则有
，
解得：h=
或h=
（i）当h=
时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2），
此时，点E，M重合，不合题意舍去；
（ii）当h=
时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意，
综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移
个单位能使EM∥x轴。
（2）∵抛物线y=
x2+bx+c 经过C（1，0），D（-2，3）代入，解得：b=-
，c=，∴所求抛物线解析式为：y=
，（3）答：存在，
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，则平移后的解析式为：y=
x2-x++h =（x-1）2+h，此时抛物线与y轴交点E（0，
+h），当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时，
则点M的坐标为（
），又∵M在平移后的抛物线上，则有
，解得：h=
或h=（i）当h=
时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2），此时，点E，M重合，不合题意舍去；
（ii）当h=
时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意，综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移
个单位能使EM∥x轴。
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