如图.点C.D在线段AB上.△PCD是等边三角形． (1)当AC.CD.DB满足怎样的关系式时.△ACP∽△PDB． (2)当△ACP∽△PDB时.求∠APB的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

　　如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

　　(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，△ACP∽△PDB．

　　(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

答案：
解析：

　　(1)CD²=AC·BD (2)120º

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这是一道印度的数学题．原题是印度诗歌，大意如下：

平静的湖面上，

　　　　　　　　　　　　　　一朵亭亭玉立的荷花，

　　　　　　　　　　　　　　露出水面半英尺．

　　　　　　　　　　　　　　忽见她随风斜倚，

　　　　　　　　　　　　　　花朵恰好浸入水面．

　　　　　　　　　　　　　　老渔翁观察仔细，

　　　　　　　　　　　　　　发现荷花偏离原地二英尺．

　　　　　　　　　　　　　　请问：水深多少英尺？

提示：如图，设荷秆在无风直立时，根部在水底的C点，与水面的接触点是B，荷花顶端A．风吹秆斜，使AC绕C点旋转到CD的位置，其中点D刚好在水面上．求BC的长．

注：1英尺约等于30.48厘米．

　　如图，点E、C分别在AB、AD上，BC与DE相交于O，若∠B＝∠D，图中相似三角形有：△________∽△________，△________∽△________．

如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。

　　如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P₁、P2、P3、…中的相邻两点都关于⊿ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。

　　如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形。

（1）　　当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PBD；

（2）　　当△ACP∽△PBD时，试求∠APB的度数。

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