Question

5．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB=8cm．

Answer 1

分析 设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．

解答 解：设AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC=2BD=2ycm．
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+9+2y=27}\\{x+6+y=19}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，
所以AB=8cm．
故答案为8cm．

点评 本题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由三角形的中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据三角形周长的定义列出方程组，题目难度中等．