Question

3．己知0＜x＜1，化简$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质，化简即可解答．

解答 解：∵0＜x＜1，
∴x+$\frac{1}{x}$＞0，x-$\frac{1}{x}$＜0，
原式=$\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}+4}-\sqrt{{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}-4}$
=$\sqrt{{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}}-\sqrt{{x}^{2}-2+\frac{1}{{x}^{2}}}$
=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}-\sqrt{（x-\frac{1}{x}}）^{2}$
=|x+$\frac{1}{x}$|-|x-$\frac{1}{x}$|
=x+$\frac{1}{x}$+x-$\frac{1}{x}$
=2x．

点评 本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．