Question

如下图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在DC、BC边上，∠EAF＝45°．那么BF＋DE与EF相等吗？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

分析：延长FB到点G，使得BG＝DE，则GF＝BF＋DE．要说明BF＋DE与EF相等，只需证明EF＝GF即可，可考虑通过证明△AFE≌△AFG来证明EF＝GF． 　　解：BF＋DE＝EF． 　　证明：延长FB到点G，使得BG＝DE． 　　因为四边形ABCD为正方形， 　　所以AD＝AB，∠D＝∠ABG＝90°． 　　因为BG＝DE， 　　所以Rt△ADE≌Rt△ABG(SAS)． 　　所以AG＝AE，∠DAE＝∠BAG． 　　所以∠EAG＝∠DAB＝90°． 　　因为∠EAF＝45°， 　　所以∠FAE＝∠FAG 　　因为AF＝AF， 　　所以△EAF≌△GAF(SAS) 　　所以GF＝EF． 　　所以BF＋DE＝BF＋BG＝GF＝EF． 　　点评：一般题目要求证明形如“A＋B＝C”型的结论的时候，有两种思路，思路一：找到一条线段D，使得D＝A＋B，然后证明D＝C；思路二：将C拆分为两条线段的和，如C＝D＋E，然后分别证明A＝D和B＝E即可．