如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4.BC=3.BD平分∠ABC.E是AB中点.连接DE.则DE的长为( )A. B. 2 C. D. A [解析题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（　　）

A. B. 2 C. D.

A 【解析】试题解析：如图，过D作AB垂线交于K， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠ABD ∵∠C=∠DKB=90°， ∴CD=KD，在△BCD和△BKD中， ∴△BCD≌△BKD， ∴BC=BK=3 ∵E为AB中点 ∴BE=AE=2.5，EK=0.5， ∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x，AD=4-x， ...

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如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.

（1）求证：MN=AM+BN.

（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.

（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN) 【解析】试题分析：（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，结合AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，结合MN=MC+CN可得MN=AM+...

若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）

A. 30° B. 50° C. 40° D. 70°

A 【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.

等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为________．

10 【解析】试题解析：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．

直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为( )

A. 5 B. 6.5 C. 12 D. 13

B 【解析】试题解析：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12， ∴斜边==13， ∴第三边上的中线长为×13=6.5．故选B．

若x的倒数与本身相等，则=________

-3 【解析】【解析】原式= =（x﹣2）（x+2）=x2﹣4 ∵x的倒数与本身相等，∴，∴．当时，原式=1﹣4=﹣3．故答案为：﹣3．

计算： =________

【解析】【解析】原式=．故答案为：．

如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．

∠3=130°，∠2=50°．【解析】试题分析：由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．试题解析：如图，∵∠1与∠3是邻补角， ∴∠3=180°-∠1=130°，又∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠2=∠1=50°．

计算下列各式的值：

（1）（+）﹣

（2）（﹣3）2﹣|﹣|+﹣

（3）x2﹣121=0；

（4）（x﹣5）3+8=0．

（1）;（2）6；（3）x=±11；（4）x=3．【解析】试题分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．试题解析：：（1）原式=+-=；（2）原...