Question

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A、B、C₁在同一条直线上，那么这个角度等于________，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为________．

Answer 1

120°    20πcm
分析：根据题意旋转角为∠ABA₁，由∠ABC=60°，∠C=90°，A、B、C₁在同一条直线上，得到∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；再在Rt△ABC，∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，得AB=30cm，然后根据弧长公式即可求出弧AA₁．
解答：旋转角为∠ABA₁，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA₁=180°-∠A₁BC₁=180°-60°=120°；
又∵∠A=90°-60°=30°，BC=15cm，
∴AB=30cm，
∴顶点A从开始到结束所经过的路径长==20π（cm）．
故答案为：120°，20πcm．
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．