Question

如图，已知四边形ABDE，ACFG都是ΔABC外侧的正方形，连DF，若M，H分别为DF，BC的中点；求证：MH⊥BC且MH＝BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：分别过点D、A、F作直线BC的垂线，垂足分别为P、T、Q 　　∵四边形ABDE为正方形 　　∴AB＝BD∠ABD＝90° 　　∴∠1＝∠3而∠DPB＝∠BTA＝90° 　　∴ΔDPB≌ΔBTA(AAS) 　　∴DP＝BTPB＝AT同理AT＝CQTC＝FQ 　　∴PB＝CQ 　　又H为BC的中点，∴BH＝HC 　　∴PB＋BH＝CQ＋CH即：PH＝QH 　　在直角梯形DPQF中M为DF的中点，H为PQ的中点 　　∴MH∥DPMH＝(DP＋FQ)＝(BT＋TC)＝BC 　　又DP⊥BCMH⊥BC 　　即：MH⊥BC且MH＝BC．