题目内容
（本题满分10分）某校学生参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如表所示：
销售单价x（单位：元/个） | 10 | 12 | 14 | 16 |
销售量y(单位：个) | 300 | 240 | 180 | 120 |
（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
（1）y=-30+600；（2）W=
；（3）x=15时，
．
【解析】
试题分析：（1）应用待定系数法求得一次函数解析式，并验证另两个点也在函数图象上；
（2）根据总利润=单个利润×销售量列出W与x的函数关系式；
（3）根据进货的成本不超过900元，确定x的取值范围，结合（2）中得到的函数关系式，根据二次函数的性质确定W的最大值，以及此时对应的x值．
试题解析：【解析】
（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），所以
，解得：
，所以y=-30+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数图象上，所以y与x之间的函数关系式为y=-30+600；
（2）W=
=，即W与x之间的函数关系式为W=；
（3）由题意得
≤900，解得x≥15，W=的图象对称轴为x=
=13，因为a=-30＜0，所以抛物线开口向下，当x≥15时，W所x的增大而减小，所以当x=15时，，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
考点：待定系数法求解析式；函数应用题；求二次函数的最值．
考点分析： 考点1：二次函数 定义：一般地，如果
（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数
（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数
（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：
（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：
（a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线
与x轴有交点时，即对应二次好方程
有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式
，二次函数
可转化为两根式
。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成
（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
试题属性
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名校课堂系列答案
且
时，因为
≥
，所以
≥
≥
（当
时取等号）．记函数
，由上述结论可知：当
．
与函数
， 则当
_________时，
取得最小值为_________．变形应用：
与函数
，求
的最小值，并指出取得该最小值时相应的
的值．
元；二是燃油费，每千米为
元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为
．设该汽车一次运输的路程为
千米，求当
＝ ．
经过（2,7），求不等式
的解集．
，点C是OA的中点，过点C[，作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AE·AF的值为（ ）．
B．
C．
D．
