Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是

1. A.
   （-2，0）
2. B.
   （4，0）
3. C.
   （2，0）
4. D.
   （0，0）

Answer 1

C
分析：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．
解答：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，
则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得：，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
x=2，
即P的坐标是（2，0），
故选C．
点评：本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．