Question

如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按如图所示的规律填表：
（2）搭第10个图形需要_________．
（3）搭第n个图形需要_________．
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）

Answer 1

解：（1）如表，

（2）第10个图形需==155个；
（3）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3﹣n=；
（4）由题意得n（n+1）²=2011，
可知n³＜n（n+1）²=4022＜（n+1）³，
15≤n＜16，
当n=15时，得n（n+1）²=1920，
2011﹣1920=91（颗），
由以上可知，不可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩，
当摆放完成15个完整图案，还剩下91颗牙签．