题目内容
如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按图示的规律填表：
（2）搭第n个图形需要
根牙签．
（1）按图示的规律填表：
| 图形标号 | ① | ② | ③ | … | ⑩ |
| 牙签根数 | 2 2 |
7 7 |
15 15 |
… | 155 155 |
| 3n2+n |
| 2 |
| 3n2+n |
| 2 |
分析：（1）第一个图形是围成1个三角形的根数减1，第二个图形是围成（1+2）个三角形的根数减2，第三个图形是围成（1+2+3）个三角形的根数减3，…由此找出搭第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
根牙签；
（2）由（1）得出的规律解答即可；
| 3n2+n |
| 2 |
（2）由（1）得出的规律解答即可；
解答：解：（1）如表，
（2）第n个图形需要（1+2+3+…+n）×3-n=
；
| 图形标号 | ① | ② | ③ | … | ⑩ |
| 牙签根数 | 2 | 7 | 15 | … | 155 |
| 3n2+n |
| 2 |
点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是数形结合，找出规律，进一步利用通项解决问题．
练习册系列答案
相关题目
如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按如图所示的规律填表：
（2）搭第10个图形需要 根牙签．
（3）搭第n个图形需要 根牙签．
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
（1）按如图所示的规律填表：
| 图形标号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 牙签根数 | … |
（3）搭第n个图形需要
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
如图，按一定的规律用点组成三角形图案．
（1）根据图中反映的规律填表．
| 图形符号 | ① | ② | ③ | ④ | … |  |
| 点的总数 | ______ | ______ | ______ | ______ | … | ______ |