题目内容
如图，按一定的规律用点组成三角形图案．
（1）根据图中反映的规律填表．
| 图形符号 | ① | ② | ③ | ④ | … |  |
| 点的总数 | ______ | ______ | ______ | ______ | … | ______ |
解：（1）由题意，得
第一个图案点的总数为：3=3×1；
第二个图案点的总数为：6=3×2；
第三个图案点的总数为：9=3×3；
第四个图案点的总数为：12=3×4；
…
第n个图案点的总数为：3n；
（2）由题意，得
3n=30，
∴n=10
∴第10个图案点的总数为30．
故答案为：3，6，9，12，3n．
分析：（1）根据图象可以直接计数得出答案，根据变化规律可以得出第n的一个三角形的点的总数；
（2）由（1）的结论建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了规律变化试题的解答和运用，一元一次方程的运用，解答规律题时运用由特殊到一般的归纳法是关键．
第一个图案点的总数为：3=3×1；
第二个图案点的总数为：6=3×2；
第三个图案点的总数为：9=3×3；
第四个图案点的总数为：12=3×4；
…
第n个图案点的总数为：3n；
（2）由题意，得
3n=30，
∴n=10
∴第10个图案点的总数为30．
故答案为：3，6，9，12，3n．
分析：（1）根据图象可以直接计数得出答案，根据变化规律可以得出第n的一个三角形的点的总数；
（2）由（1）的结论建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了规律变化试题的解答和运用，一元一次方程的运用，解答规律题时运用由特殊到一般的归纳法是关键．
练习册系列答案
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如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按如图所示的规律填表：
（2）搭第10个图形需要 根牙签．
（3）搭第n个图形需要 根牙签．
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
（1）按如图所示的规律填表：
| 图形标号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 牙签根数 | … |
（3）搭第n个图形需要
（4）如果现有2011颗牙签，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好2011颗牙签一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
