Question

【题目】如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．

求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？

（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？

（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）

【解析】

（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；

（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；

（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．

（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150，

解得：x1＝10，x2＝（不合题意舍去），

∴长为15米，宽为10米；

（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），

变形为： ，

∴鸡场面积最大值为=153＜200，即不可能达到200平方米；

（3）设此时面积为Q平方米，宽为x米，则：Q＝x（33﹣3x+2），

变形得：Q＝﹣3（x-）2+ ，

∴此时鸡场面积最大值为．