Question

反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t²-4t-2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）

n

m

+

m

n

的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，根据反比例函数图象上点的特点，可得mn=k，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得mn=-2，进而可得k的值；
（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，结合根与系数的关系，可得m+n=4，mn=-2，又由

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

，代入数据可得答案．

解答：解：（1）根据题意，反比例函数y=

k

x

的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），
则有mn=k，
又由m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则根据根与系数的关系可得mn=-2，
故k=-2；

（2）根据题意，m、n是方程t²-4t-2=0的两个根，
则m+n=4，mn=-2，

n

m

+

m

n

=

m2+n2

mn

=

(m+n)2-2mn

mn

=

16-(-4)

-2

=-10．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，注意先整理变形为两根积与和的形式，再代入求值的思路．