[题目]如图.双曲线(x＞0)上有一点A(1.5).过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6.0)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式,(2)连接OA.OB.求△AOB的面积,(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，双曲线（x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

【答案】（1）y=﹣x+6 （2）12 （3）0＜x＜1或x＞6

【解析】

试题（1）把A的代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、C的坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；

（2）求出B的坐标，根据三角形的面积公式求出即可；

（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解：（1）把A（1，5）代入y=得：=5，

∴反比例函数的解析式是y=，

把A、C的坐标代入y=mx+n得：，

解得：m=﹣1，n=6，

∴一次函数的解析式是y=﹣x+6；

（2）解方程组得：，

∵A（1，5），

∴B（5，1），

∵C（6，0），

∴OC=6，

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BCO=×6×5﹣×6×1=12；

（3）在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是0＜x＜1或x＞6．

练习册系列答案

用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得原方程x3+x2﹣2x＝0的解．

再例如，解根号下含有来知数的方程：＝x，通过两边同时平方把它转化为2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．因为2x+3≥0，且x≥0，所以x＝﹣1不是原方程的根，x＝3是原方程的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　　，x3＝　　．

（2）拓展：求方程＝x﹣1的解；

（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AE＝BF＝CG＝DH＝，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值．

【题目】问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

在函数中，自变量x可以是任意实数；

如表y与x的几组对应值：

X						0	1	2	3	4
Y			0	1	2	3	2	1	a

______；

若，为该函数图象上不同的两点，则______；

如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；

求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

【题目】在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CFF=45°

(1) 将△ADF绕点A顺时针旋转90 °，得到△ABG（如图1），求证：BE+DF=EF；

(2) 若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：

(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系.

【题目】问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：

依据2：

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

【题目】矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．

（1）说明四边形AECF为平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

【题目】在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）若点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.

【题目】如图，点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点，点M为AD的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转，点P的对应点是点Q，则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__．

【题目】近年来，“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法	没有影响	影响不大	影响很大
学生人数（人）	40	60	m

（1）求n的值；

（2）统计表中的m= ；

（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．

试题分类