Question

如图，已知∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE．
（1）说明△ABD∽△CBE；
（2）说明△ABC∽△DBE．

Answer 1

分析：（1）由相似三角形的“两角法”进行说明；
（2）由两边及其夹角法（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）进行说明．

解答：证明：（1）∵∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE；

（2）∵由（1）知，△ABD∽△CBE．
∴

AB

DB

=

BC

BE

，∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠CBD，即∠ABC=∠DBE，
∴△ABC∽△DBE．

点评：本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．