Question

在平面内有∠AOB=50°，∠BOC=30°，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．

Answer 1

分析：由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．

解答：解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠BON-∠AOM=25°-15°=10°，
当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=50°，∠COB=80°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=25°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°．
故答案为：10°，40°．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，比较简单．