Question

在同一平面内有OA、OB、OC三条射线，若∠BOC比∠AOB的补角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，则∠AOC=

 

．

Answer 1

分析：先画出图形，设设∠AOC=x，∠BOC=y，再分两种情况进行解答．

解答：解：设∠AOC=x，∠BOC=y，
（1）如图1所示：
∵∠AOB=x-y，∠BOC比∠AOB的补角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，
∴y=

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（180°-x+y）-5°，
x=90°-y-10°．
∠AOB=x+y
y=

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（180-x-y）-5°，
x=90°-y-10°
解得x=45°，y=35°．
即∠AOC=45°；

（2）如图2所示：∠AOB=y-x
∵∠BOC比∠AOB的补角的

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小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴y=

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（180+x-y）-5°，
x=90°-y-10°．
解得x=25°，y=55°，即∠AOC=25°．
故答案为：45°或25°．

点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．