Question

解下列方程组：
（1）
（2）
（3）x=（x²+3x-2）²+3（x²+3x-2）-2

Answer 1

解：（1）设=a，=b，则，
解得，；
（2）原方程可化为：，
解得：①或②，
由①得：x²-4x+9=0，△=16-36=-20＜0，∴无解；
由②解得：；
（3）令y=x²+3x-2，则，
①-②得：（y-x）（y+x+4）=0，
∴y=x或x+y=-4，
解得：x_1，2=-1±，x_3，4=-2±；
分析：（1）设=a，=b，用换元法求解即可；
（2）先把原方程化简，然后求解即可；
（3）令y=x²+3x-2，用换元法求解即可得出答案；
点评：本题考查了无理方程及高次方程，难度适中，关键是掌握用换元法求解无理方程．