题目内容
已知a是方程x2-3x+1=0的根．
（1）求a3-2a2+2a+1的值；
（2）求a3-2a2-2a+1的值．
解：∵已知a是方程x2-3x+1=0的根，
∴a2-3a+1=0即a2-2a=a-1，
∴a=
，
∴（1）a3-2a2+2a+1=a（a2-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a2+a+1=a2-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2
；
（2）a3-2a2-2a+1=a（a2-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a2-2a-a+1=a-1-a+1=0．
分析：已知a是方程x2-3x+1=0的根，解方程就可以求出a的值，然后代入所求代数式就可求值．可先对所求代数式进行化简，然后再代入计算．
点评：求解本题的关键是正确对式子进行变形．
∴a2-3a+1=0即a2-2a=a-1，
∴a=
，∴（1）a3-2a2+2a+1=a（a2-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a2+a+1=a2-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2
；（2）a3-2a2-2a+1=a（a2-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a2-2a-a+1=a-1-a+1=0．
分析：已知a是方程x2-3x+1=0的根，解方程就可以求出a的值，然后代入所求代数式就可求值．可先对所求代数式进行化简，然后再代入计算．
点评：求解本题的关键是正确对式子进行变形．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案
相关题目