Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿边AB向终点B移动，同时点Q从点B出发，沿边BC向终点C移动．已知点P，Q的移动速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．设P，Q两点移动时间为xs．

（1）当x为何值时，四边形APQC的面积等于20？

（2）当x为何值时，△PBQ与△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）当时，四边形APQC的面积等于20；（2）当或，△PBQ与△ABC相似

【解析】

（1）根据建立方程求出其解即可；

（2）分两种情况讨论：①点P与点A对应，即△PBQ∽△ABC；②点P与点C对应，即△PBQ∽△CBA．根据相似三角形的对应边成比例列出关于x的方程，从而求出x值；

（1）当P，Q两点移动时间为时，

，，

∴，

∴，

解得：，

答：当时，四边形APQC的面积等于20

（2）由(1)知：，，，

①当点P与点A对应时，△PBQ∽△ABC，

∴，

∴，

解得： ；

②当点P与点C对应时，△PBQ∽△CBA，

∴，

∴，

解得：，

答：当或，△PBQ与△ABC相似.