Question

2．△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=95°，则∠D的度数是55°．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∠OCD=∠A，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠A=70°，则∠OCD=70°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD=95°计算出∠COD=55°，然后在△OCD中利用三角形内角和定理可计算出∠D的度数．

解答 解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∠OCD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
∴∠OCD=70°，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD=95°，
∴∠COD=95°-40°=55°，
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=180°-55°-70°=55°．
故答案为55°

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．