Question

如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长．
解答：解：∵∠A=∠B=45°，
∴AE₁=A₁E=A₁B₁=B₁D₁=D₁B，
∴第一个内接正方形的边长=AB=1；
同理可得：
第二个内接正方形的边长=A₁B₁=AB=；
第三个内接正方形的边长=A₂B₂=AB=；
故可推出第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长=AB=．
故答案为：．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律．