Question

如图1和2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数分别为=________，________°．

Answer 1

180°    180
分析：先根据三角形内角与外角的性质把五个角划到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理即可解答．
解答：解：如图1，∵∠AFG是△CEF的外角，
∴∠C+∠E=∠AFG，
∵∠AGF是△BDG的外角，
∴∠B+∠D=∠AGF，
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
如图2，∵∠GFD是△ACF的外角，
∴∠GFD=∠A+∠C，
∵∠DGF是△BEG的外角，
∴∠DGF=∠B+∠E，
∵∠GFD+∠DGF+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案为：180°；180．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．