题目内容

A，B，C三支球队进行足球循环比赛，第一阶段的比赛情况有些记录见下表：
球队名比赛场次胜场平场负场进球数失球数
A 2 2 1
B 2 1 2 4
C 2 3 7
（1）请完成上表；
（2）求A，B两支球队比赛时，A队的进球数与B队的进球数之比；
（3）求B，C两支球队比赛时，B队的进球数与C队的进球数之比；A，C两支球队比赛时，A队的进球数与C队的进球数之比；
（4）设计一种表格，反映第一阶段A，B，C三支球队的比分，并排出相应的名次．

解：（1）如表所示：

球队名	比赛场次	胜场	平场	负场	进球数	失球数
A	2	2	0	0	7	1
B	2	0	1	1	2	4
C	2	0	1	1	3	7

（2）设A，B两队比赛时，A队进球数为x个，B队进球数为y个，
则A，C两队比赛时，C队进球数为（1-y）个，B，C两队比赛时，C队进球数为（4-x）个，
则1-y+4-x=3，∴x+y=2，
∵A，B两队比赛时，A队胜，
∴x＞y，又x，y均为非负整数，因此x=2，y=0，
∴x：y=2：0；

（3）C队的进球数分两种情况：1-y=1，4-x=2，B队的进球数分两种情况：y=0，y=2，
A队的进球数分两种情况：x=2，x=5，
∴B，C比赛时，∵B，C是平局，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
A，C比赛时，A队胜，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5：1．

（4）利用（2）（3）中所求进而得出其他比分；

客队比分主队	A	B	C	名次
A		2：0	5：1	1
B	0：2		2：2	2
C	1：5	2：2		3

分析：（1）根据图表得出A与B比赛时，可以看出A胜了2场的时候，B，C就胜了0场，由B平一场一定是与C队平，进而得出B，C负的场数，再利用进球与失球总数相等，即可得出答案；
（2）设A，B两队比赛时，A队进球数为x个，B队进球数为y个，则A，C两队比赛时，C队进球数为（1-y）个，B，C两队比赛时，C队进球数为（4-x）个，
由此可以得出A与B的比是多少，即可求出答案．
（3）根据C队的进球数分两种情况：1-y=1，4-x=2，B队的进球数分两种情况：y=0，y=2，A队的进球数分两种情况：x=2，x=5，再利用两队之间胜负关系即可得出比分；
（4）利用（2）（3）所求得出所有比分即可．
点评：此题主要考查了推理与论证，在解题时要结合图表，找出之间的关系是解题的关键．

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