Question

【题目】定义: 在平面直角坐标系中，如果点和都在某函数的图象上，则称点是图象的一对“相关点”．例如，点和点是直线的一对相关点．

请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标；

如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点．

求抛物线的解析式:

若点是抛物线上的一对相关点，直线与轴交于点，点为抛物线上之间的一点，求面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，即可求解；
（2）①根据C（0，-1）求得c，根据x=-1，函数对称轴为：x=-=-1，解得：b=-2，即可求解；
②由“相关点”的定义，可得直线MN的表达式，求出点M、N的坐标，将△PMN面积利用S=×PQ×（xM-xN）表示出来即可求解．

解:（1）xy=6，当x=2时，y=3，当x=3时，y=2，
故答案为：（2，3）和（3，2）；

（2）①∵抛物线的对称轴为直线，

解得，

抛物线与轴交于点，

，

抛物线的解析式为；

②由相关点定义得，点关于直线对称．

又直线与轴交于点，

直线的解析式为．

代入抛物线的解析式中，并整理，得

，

解得，，

两点坐标为和．

设点的横坐标为，则点，

过作轴交直线于点，

则点坐标为，

，

即当时，的面积最大，最大值为.