题目内容
如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于A、B两点，则
的长度为
- A.
π - B.π
- C.
π - D.
π
D
分析：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．
解答：
解：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0）
根据题意得：
，
解得：
，
则AC=1，OC=
，
则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
因而∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则的长度是：
=
．
故选D．
点评：本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键．
分析：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．
解答：
解：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0）根据题意得：
，解得：
，则AC=1，OC=
，则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
因而∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则
的长度是：=．故选D．
点评：本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．
时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标。