题目内容
如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ．若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=________．
3：2：1
分析：设α=3x，则β=4x，γ=5x，根据三角形的外角和为360°，得到3x+4x+5x=360°，解出x，得到α、β、γ的度数，然后根据平角的定义计算出∠A、∠B、∠C，再计算出它们的比值．
解答：设α=3x，则β=4x，γ=5x，
∴3x+4x+5x=360°，解得x=30°，
∴α=90°，β=120°，γ=150°，
∴∠A=180°-α=90°，∠B=180°-β=60°，∠C=180°-γ=30°，
∴∠A：∠B：∠C=3：2：1．
故答案为3：2：1．
点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角和为360°．也考查了平角的定义以及利用代数法解决几何的计算．
分析：设α=3x，则β=4x，γ=5x，根据三角形的外角和为360°，得到3x+4x+5x=360°，解出x，得到α、β、γ的度数，然后根据平角的定义计算出∠A、∠B、∠C，再计算出它们的比值．
解答：设α=3x，则β=4x，γ=5x，
∴3x+4x+5x=360°，解得x=30°，
∴α=90°，β=120°，γ=150°，
∴∠A=180°-α=90°，∠B=180°-β=60°，∠C=180°-γ=30°，
∴∠A：∠B：∠C=3：2：1．
故答案为3：2：1．
点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形的外角和为360°．也考查了平角的定义以及利用代数法解决几何的计算．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．