Question

3．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}-2x+1≤-1…（1）\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1…（2）\end{array}$
（2）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 （1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集
（2）根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤-1①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥1，
由②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4；

（2）∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，
在△ABE与△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴∠ABE=∠ADE，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABE=70°，
∴∠ADE=70°．

点评 （1）本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到
（2）此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．