Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）当y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为

 

；
（2）方程ax²+bx+c=0的根是

 

；
（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是

 

；
     不等式ax²+bx+c＜0的解集是

 

．
（4）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）求出对称轴，然后根据二次函数的增减性解答；
（2）根据函数与x轴的交点写出即可；
（3）根据函数图象分别写出x轴上方和下方部分的x的取值范围即可；
（4）根据顶点的纵坐标写出即可．

解答：解：（1）∵对称轴为直线x=

-3+1

2

=-1，
∴x＜-1时，y随x的增大而增大；

（2）∵二次函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），
∴方程的ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；

（3）不等式ax²+bx+c＞0的解集是-3＜x＜1；
不等式ax²+bx+c＜0的解集是x＜-3或x＞1；

（4）∵y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，常数k的取值范围为k＜4．
故答案为：（1）x＜-1；（2）x₁=-3，x₂=1；（3）-3＜x＜1，x＜-3或x＞1；（4）k＜4．

点评：本题考查了二次函数与不等式，抛物线与x轴的交点，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便，难点在于求出抛物线对称轴．