Question

9．若m²+m=2，n²+n=2，且m≠n，则m²+n²+2mn的值是1．

Answer 1

分析 根据m²+m=2，n²+n=2，得出m²+m-n²-n=0，再根据因式分解得出（m-n）（m+n+1）=0，从而求出m+n，最后根据原式=（m+n）²代入计算即可．

解答 解：∵m²+m=2，n²+n=2，
∴m²+m-n²-n=0，
∴（m²-n²）+（m-n）=0，
∴（m-n）（m+n+1）=0，
∵m≠n，
∴m+n+1=0，即m+n=-1，
∴原式=（m+n）²=（-1）²=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式、提公因式法，关键是灵活运用因式分解求出m+n的值．