Question

8．已知关于x的方程（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0．
（1）当k为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根．
（2）当k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到k的值，进而可以求得此一元一次方程的根；
（2）根据题意可以得到满足条件的k的值，从而可以写出此一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

解答 解：（1）∵（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元一次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{|k|-5=0}\\{{k}^{2}-6k+5≠0}\end{array}\right.$，
解得，k=-5，
∴[（-5）²-6×（-5）+5]x-2=0，
化简，得60x-2=0，
解得，x=$\frac{1}{30}$，
即当k=-5时，（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0为一元一次方程，此方程的根是x=$\frac{1}{30}$；
（2）∵（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元二次方程，
∴|k|-5≠0，得k≠±5，
即当k≠±5时，（|k|-5）x²+（k²-6k+5）x-2=0是一元二次方程，它的二次项系数是|k|-5，一次项系数是k²-6k+5，常数项是-2．

点评 本题考查一元二次方程的定义、一元一次方程的定义，解题的关键是明确它们各自的定义，根据定义可以求得满足条件的k的值．