题目内容

函数y=x2+px+q的图象是以（3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的关系式是（　　）
A．y=x2+6x+11B．y=x2-6x-11C．y=x2-6x+11D．y=x2-6x+7
根据顶点式得：y=（x-3）2+2；
整理成一般形式为：y=x2-6x+11．
故选C．
练习册系列答案
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已知直线y=
1
2
x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=
1
2
x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x2+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．
若函数y=x2+px+1的图象截x轴所得线段长为1，则p的值为（　　）
A、±2
B、±4
C、±
3
D、±
5
20、已知函数y=x2+px+q，且一元二次方程x2+qx+p=0的两根是-1和3．求p、q的值；
如图，二次函数y=-x2+px+q的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点M在第一象限，∠ABC=30°．
（1）求点A、B的坐标和二次函数的关系式；
（2）设直线y=
3
x-9与y轴的交点是D，在线段BC上任取一点E（不与B、C重合），经过A、B、E三点的圆交直线BD于点F，
①试判断△AEF的形状，并说明理由；
②设BF=m，m的取值范围是多少？（直接写出，无需过程）．
已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=
12
x与y=-x+m的交点，
（1）用含m的代数式来表示点M的坐标；
（2）若二次函数y=x2+px+q图象经过A（0，3），求二次函数y=x2+px+q的解析式；
（3）在（2）中的二次函数y=x2+px+q的图象与x轴有两个交点，设与x轴的左交点为B，点P为抛物线对称轴上一点，若△PAB为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．

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