Question

11．如图，抛物线y=x²-2x-6与y轴交于点A，点B是抛物线上一点，且在第四象限上，△ABO是以OA为底的等腰三角形，则∠AOB=45度．

Answer 1

分析 作BD⊥y轴于D，根据等腰三角形的性质得出OD=AD，进而根据O、A的坐标求得D的坐标，即可求得B的纵坐标，代入解析式求得B的坐标，从而得出OD=BD，所以△OBD是等腰直角三角形，那么∠AOB=45°．

解答 解：如图，作BD⊥y轴于D，
∵△ABO是以OA为底的等腰三角形，
∴OD=AD，
∵抛物线y=x²-2x-6与y轴交于点A，
∴A（0，-6），
∵O（0，0），
∴OA=6，
∴OD=AD=3，
∴D（0，-3），
把y=-3代入y=x²-2x-6得，-3=x²-2x-6，
解得x=-1或3，
∴B（3，-3），
∴OD=BD=3，
∵BD⊥y轴，
∴△OBD是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°．
故答案为45．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，求得B点的纵坐标是关键．