Question

6．已知关于x的方程2x²-x+a-1=0
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
（2）当该方程的一个根为2时，求a的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 （1）关于x的方程2x²-x+a-1=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围；
（2）设方程的另一根为x₁，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．

解答 解：（1）∵b²-4ac=（-1）²-4×2×（a-1）=9-8a＞0，
解得：a＜$\frac{9}{8}$．
∴a的取值范围是a＜$\frac{9}{8}$；

（2）设方程的另一根为x₁，由根与系数的关系得：
2+x₁=$\frac{1}{2}$，2x₁=$\frac{a-1}{2}$，
解得：x₁=-$\frac{3}{2}$，a=-5．
则a的值是-5，该方程的另一根为-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．