Question

如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

Answer 1

（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到两三角形两个对应角相等，所以，两三角行相似（2）FC=

试题分析：由题意根据平行四边形的性质，可得到两个三角形的对应角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）证明：如图.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F.
∴△ABE∽△ECF．  ........................................................ 3分
（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴.  ............................................................ 4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8.
∴EC=BCBE=82="6."
∴.
∴.  ……………………………………………5分
点评：由平行四边形的性质得到对边平行，从而知角的相等，根据等量代换，由已知得到角相等，相似三角形两角相等即相似。两三角形相似对应边成比例，由已知列方程求之。本题属于基础题型。