Question

（2013•厦门质检）对于双曲线y=

k

x

(k＞0)必定过点P(

k

，

k

)，比如y=

9

x

必定过（3，3），我们称点P是双曲线y=

k

x

(k＞0)的正方点．
（1）画出y=

4

x

的图象，并标出正方点P．
（2）若y=

k

x

的正方点在y=2x+1-m上，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用描点法画出反比例函数图象；
（2）根据正方点的定义列出关于关于m的方程，

k

=2

k

+1-m，由k的取值范围可以确定m的取值范围．

解答：解：（1）

x	…	2	-2	…
y	…	2	-2	…

反比例函数的图象和点P的坐标如图所示：
；

（2）把(

k

，

k

)代入y=2x+1-m得

k

=2

k

+1-m，
∴

k

=m-1
∵k＞0，
∴

k

＞0，
∴m-1＞0，
∴m＞1．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象．正确理解“正方点”的定义是解题的难点．