题目内容
【题目】如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；
②连接AE，DE；
③作DF⊥AE于点F．
根据操作解答下列问题：
（1）线段DF与AB的数量关系是 ．
（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．
【答案】（1）DF＝AB；（2）15°
【解析】
（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；
（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；
解：（1）结论：DF＝AB．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，
∵DF⊥AE，DC⊥BC，
∴DF＝DC＝AB．
故答案为DF＝AB．
（2）∵DE＝DE，DF＝DC，
∴Rt△DEF≌△DEC，
∴∠EDF＝∠EDC，
∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝30°，
∴∠CDE＝
∠CDF＝15°．
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