Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P为梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，交CE于E点，再连接PC，已知BP=PC，则下列结论中：①∠1=∠2；②∠2=∠E；③△PFC∽△PCE；④△EFC∽△ECB．正确的结论有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：此题可以利用等腰梯形的性质及相似三角形的判定等知识点，采用逐个分析法确定最后答案．
解答：解：如下图所示：
∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
∴①∠1=∠2（A正确），
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴②∠2=∠E（B正确），
∵∠CPE=∠CPE，∠2=∠E，
∴③△PFC∽△PCE（C正确）．
从题给条件证明不出④△EFC∽△ECB．
故正确的结论为①②③，共3个．
故选C．
点评：本题主要考查了等腰梯形及平行线的性质，相似三角形的判定等内容，有一定难度，注意这些知识的综合运用．