Question

20．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=60°．

Answer 1

分析 设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{α+β=180°}\\{α=\frac{1}{2}β}\end{array}\right.$，求出β即可解决问题．

解答 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC；
∵∠ADC=$\frac{1}{2}$β，∠AOC=α；而α+β=180°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{α+β=180°}\\{α=\frac{1}{2}β}\end{array}\right.$，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故答案为：60°．

点评 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．