Question

如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ ）
A．2个
B．1个
C．0个
D．无法判断

Answer 1

【答案】分析：连接CD，OD，证明△DOE是等边三角形，则DE=OD，即BC=2DE，①正确；又DE=CE，知∠COE=∠DOE=60°，则∠BOD=60°，则BD=DE=CE，结合①知②正确．
解答：解：连接CD，OD，则∠ADC=90°
又∵∠A=60°，则∠ACD=30°
∴∠DOE=2∠DCE=60°，
又因为OD=OE
所以△DOE是等边三角形
则DE=OD，即BC=2DE，①正确；
根据上述证明过程，又因为DE=CE，知∠COE=∠DOE=60°，则∠BOD=60°，
则BD=DE=CE，结合①知②正确．
故选A．
点评：熟练运用圆周角定理及其推论、四量关系：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等．