Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

Answer 1

解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°；（1分）

在Rt△BCD中，

CD=BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；（3分）

∴∠1+∠2=60°（外角定理），

∴∠1=∠2=30°，

∴AD=BD（等角对等边）；（5分）

∴AC=AD+CD=AD；（6分）

又∵AD=6，

∴AC=9．（7分）