题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．
解：在Rt△ABC中，
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2cm，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴DE⊥AB，DC=DE=1．
∴AC=3cm．
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．
点评：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．
∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°
∴∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=2cm，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，
∴DE⊥AB，DC=DE=1．
∴AC=3cm．
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．
点评：本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出CD和AD的长是解此题的关键．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．