题目内容
在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
= 时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的
．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有 条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
= 时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．（1）1； （2）
或
或
或或试题分析：（1）存在另外 1 条相似线．
如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；
故答案为：1；
（2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=
S△ABC，则相似比为1：2．如图2所示，共有4条相似线：
①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴
=
；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴
=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且
=，∴=
=
；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且
=
，∴
=
=
，∴
=
．故答案为：
或或．
点评：本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．
练习册系列答案
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（2）
（3）
（4）
= _____，
= ____，我们会得到AB与DE这两条线段的比值与BC，EF这两条线段的比值 _____（填相等或不相等），即
=
，那么这四条线段叫做 ______ ，简称比例线段．