Question

【题目】已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.

【解析】

（1）先根据抛物线的对称性确定抛物线的对称轴为直线x=，则得到抛物线的顶点坐标为（，2），则可设函数解析式为y=a（x﹣）2+2，再将A点坐标代入求解即可；

（2）利用三角形的面积公式求解即可.

解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2，

∴抛物线的顶点坐标为（，2），

则可设函数解析式为y=a（x﹣）2+2，

将A（﹣2，0）代入得：a=，

故二次函数的解析式为：；

（2）由（1）知，顶点P的坐标是（，2），

则点P到x轴的距离是2；
由A（-2，0），B（3，0）知AB=5，
则S△ABP=×5×2=5，

即△ABP的面积是5．