Question

过圆外一点P作⊙O的两条切线PA和PB，点A、点B为切点，∠P=40°，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且AD=BE，BD=AF，求∠EDF的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由条件可得∠PAB=∠PBA，结合条件可证明△ADF≌△BED，可得到∠AFD=∠EDB，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF=∠PAB，在△PAB中可求得∠PAB，则可得出∠EDF的度数．

解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，
在△ADF和△BED中，

AD=BE ∠PAB=∠PBA AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD=∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，
∴∠EDF=∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，
∴∠EDF=∠PAB=

180°-40°

2

=70°．

点评：本题主要考查切线长定理及全等三角形的判定和性质，在本题中找到∠EDF和∠PAB之间的关系是解题的关键．