题目内容
【题目】已知，如图，
中，
，
，
为形内一点，若
，
，则
的度数为__________．
【答案】
【解析】
在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证明△BDC≌△BPC和
，从而可证明△BPD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BPD=60°，BP=DP，证明△ABP≌△ADP，从而可得
．
解：如下图在BC下方取一点D，使得三角形ACD为等边三角形，连接DP、BD．
∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，
∵∠BAC=80°，AB=AC，
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，
∴∠ABD=∠ADB=80°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
又∵BC=BC
∴△BDC≌△BPC，
∴BD=BP，
∵
，
∴△BPD为等边三角形，
∴∠BPD=60°，BP=DP，
在△ABP和△ADP中，
∵
∴△ABP≌△ADP，
∴
．
故答案为：150°．
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