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如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交 OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积。
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解:连接OE
∵ ⊙O切AB于E, ∴ OE⊥AB,∴∠OEA=90°
在Rt△OEA中,∠OAE=30°,OA=2
∴ OE=
OA=1, ∠AOE=60°
∴ AE=
∵ OE⊥AB,OB = OA
∴ BE = 2AE =2
,∠AOB=2∠OBE=120°
∴ S
阴影
=S
△OAB
- S
扇形OCD
=
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(2012•泸州)如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限的图象经过A、C两点,若△OAB面积为6,则k的值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
如图,在△OAB中,OA=OB,以点O为圆心的⊙0经过AB的中点C,直线AO与⊙0相交于点D、E,连接CD、CE.
(1)求证:AB是⊙0的切线;
(2)求证:△ACD∽△AEC.
如图,在△OAB中,C是AB的中点,反比例函数y=
k
x
(k>0)在第一象限的图象经过A,C两点,若△OAB面积为6,则k的值为
4
4
.
如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4).
(1)求A′点的坐标;
(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式.
(创新学习)如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4).
(1)求A′点的坐标;
(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax
2
+bx+c的解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使以O,A,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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